5. Il raggio in funzione dei dati
 
Ci proponiamo ora di esprimere il raggio CR in funzione dei soli dati del problema che, per brevità indicheremo mediante una sola lettera ponendo
b=AB e h=CO

Come abbiamo visto nella seconda osservazione CB/CO=CR/CM
da cui si ricava facilmente CR=CB*CM/CO ed essendo CM=CB/2
CR=(CB*CB/2)/CO=CB*CB/(CO*2)

Essendo per il teorema di Pitagora CB*CB=OB*OB+OC*OC=hh+(b/2)(b/2)
si ha
CR=raggio(b,h)=(hh+bb/4)/(2h)
moltiplicando numeratore e denominatore per 4 e distribuendo il fattore agli addendi otteniamo
raggio(b,h)=(4hh+bb)/(8h)

in particolare, facendo i conti, con i dati del problema
raggio(120,20)=100
 

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