Una freccia colpisce il bersaglio ? Quale freccia ?

IPOTESI 7 -  Evento E7="Una freccia, la seconda ad andare a segno, colpisce il bersaglio."

Tre frecce vengono lanciate? Come?
CASO 7c - Secondo la permutazione ABC. In ordine alfabetico. Una  dopo che l'altro arciere ha concluso il suo tiro.
 
Tre frecce vengono lanciate contro un bersaglio da tre arcieri.
Poiché i tre arcieri sono a distanza diversa dal bersaglio, si stima in 3/5 la probabilità dello arciere A di colpire il bersaglio, in 1/2 quella dell'arciere B e in 4/5 quella dell'arciere C.
Se una freccia colpisce il bersaglio, qual è la probabilità che sia dell'arciere A?
 

 Soluzione

 
Consideriamo quattro eventi alternativi calcolandone le probabilità
evento componenti definizione calcolo probabilità storie alternative u=unione
TA   A è il secondo a colpire 0% P(TA)=0%  
TB AB B è il secondo a colpire  60%*50% P(TB)=30% S6 u S7
TC A'BC+AB'C C è il secondo a colpire 40%*50%*80%+
60%*50%*80		 P(TC)=40% S3 u S5
T0 A'B'C'+AB'C'+
A'BC'+A'B'C		 al massimo una freccia colpisce   P(T0)=30% S0 u S4 u S2 u S1
 

Dopo l'evento annunciato nel terzo periodo, che esclude che meno di due colpiscano il bersaglio, vanno aggiornati bayesianamente i valori probabilistici.  Tenendo conto che  sia TA che TB che TC implicano E7 e quindi: P(E7/TA)=1   P(E7/TB)=1   P(E7/TC)=1. Tenendo conto che E7 equivale logicamente a non T0 ossia "almeno due frecce colpiscono il bersaglio" per cui P(E7)=1-P(T0)=70%

 si ottiene:

P(TA/E7)=P(TA)/P(E1)=0/70%=0
P(TB/E7)=P(TB)/P(E1)=30%/70%=3/7
P(TC/E7)=P(TC)/P(E1)=40%/70%=4/7


 

 

Risposta
La probabilità che la freccia sia di A è 0
 La probabilità che sia di B è 3/7.
La probabilità che sia di B è 4/7.
 

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