Unica risposta al problema,
 postato da una corsista nel 2003,
 fornita dal moderatore  Giuseppe Anichini
 nel forum di matematica
del percorso A del FORTIC
 
Tre frecce vengono lanciate contro un bersaglio da tre arcieri. Poiché i tre arcieri sono a distanza diversa dal bersaglio, si stima in 3/5 la probabilità dell' arciere A di colpire il bersaglio, in 1/2 quella dell'arciere B e in 4/5 quella dell'arciere C. Se una freccia colpisce il bersaglio, qual è la probabilità che sia dell'arciere A?

 

“Il problema non sembra esaurientemente enunciato.
Aggiungo pertanto una ipotesi ed una doppia casistica:
ipotesi: una SOLA freccia colpisce il bersaglio;

casistica A): VEDIAMO i 3 amici tirare contemporaneamente.
casistica B): VENIAMO INFORMATI che uno dei 3 ha tirato ed ha colpito il bersaglio.

Nel caso A) e' ovvio che la risposta non puo' essere che 3/5 essendo indifferente la presenza di 2 (o piu') tiratori;

nel caso B) DOBBIAMO decidere con quale probabilita' il tiratore in oggetto e' A: e' il problema della necessita' di predisporre una valutazione di probabilita' a priori, essenziale nella impostazione bayesiana.
In assenza di informazioni possiamo noi supporre probabilita' 1/3 per tale evento (e per gli analoghi eventi B e C).
Tutto cio' precisato la risposta -- diretta applicazione della regola di Bayes -- e' 6/19”