Angolo della teoria

Quando le probabilità si moltiplicano?
Nell'intersezione di eventi indipendenti.
Si parla di intersezione di eventi quando interessa che si verifichino entrambi.
Sia A un evento di probabilità P(A) e B un altro evento di probabilità P(B) , se indichiamo con A,B
l'evento vero quando entrambi gli eventi componenti si verificano, se A e B sono tra loro indipendenti, si ha
P(A,B)=P(A)*P(B)

Per approfondire su wikipedia:
 teorema della probabilità composta

Quando le probabilità si sommano?
Nell'unione di eventi incompatibili.
Si parla di unione di eventi quando interessa che almeno uno si verifichi.
Sia A un evento di probabilità P(A) e B un altro evento di probabilità P(B) , se indichiamo con A U B
l'evento vero quando almeno uno degli eventi componenti si verifica, se A e B sono tra loro incompatibili, si ha
P(A U B)=P(A)+P(B)

Per approfondire su wikipedia:
 teorema della probabilità totale
Quando le probabilità si dividono?
Nella dipendenza di eventi quando il primo è implicato dal secondo.
Si parla di dipendenza di eventi quando il verificarsi di uno modifica la probabilità che l'altro aveva di verificarsi.

Quindi, quando si viene a sapere che si è verificato un evento di cui non avevamo tenuto conto nella nostra precedente stima di probabilità, quella stima deve essere aggiornata..
SE un evento A avevamo stimato avere probabilità P(A) dopo il verificarsi di un evento E la nuova stima è data da:

P(A/E)=P(E/A)*P(A)/P(E)   formula di Bayes

Nel caso particolare che l'evento A implichi l'evento E
P(E/A)=1 e la precedente si semplifica in

P(A/E)=P(A)/P(E)

Per approfondire su wikipedia:
 teorema di Bayes

 

Ulteriori approfondimenti a cura di Ivana Niccolai