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Fiocco di neve
siamese generato dall'esagono fusione gemellare di due esagoni regolari |
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| Animazione esplicativa | |
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| Livello 0. Esagono allungato. Poligono di 6 lati. Lunghezza di tutti i lati tranne i due doppi: 1 (unità di misura lineare) . Perimetro 8. Area: 10 (unità di misura dell'area di un equilatero componente. Se anche per l'area si volesse invece mantenere l'unità lineare allora i valori delle aree indicati qui e di seguito andrebbero moltiplicate per 1/4 della radice di tre, area di un singolo triangolino equilatero). | Livello 1. Poligono di 30 lati. Lunghezza di un lato: 1/3. Perimetro 32/3. Area 4/3 (al precedente si sottraggono 8 piccoli equilateri di area 1/9) |
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| Livello 2. Poligono di 126 lati. Lunghezza di tutti i lati tranne i due doppi: 1/9. Perimetro 128/9. Area ... (al precedente si sottraggono 32 piccoli equilateri di area 1/81) | Livello 3. Poligono di 510 lati. Lunghezza di tutti i lati tranne i due doppi: 1/27. Perimetro 512/27. Area ... (al precedente, si sottraggono 128 piccoli equilateri di area 1/729) |
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| Livello n. Poligono di 3*4n-2 lati. Lunghezza di tutti i lati tranne i due doppi: 1/3n. Perimetro 8*4n/3n-2. Area ,,, (al precedente si sottraggono 8*4n-1 piccoli equilateri di area 1/9n) | Livello infinito. All'infinito, passando al limite, si ottiene la variante siamese del fiocco di neve di Koch Poligono di infiniti lati. Lunghezza di un lato: infinitesima. Perimetro infinito. Area 42/5 (=10-8/9-32/81-... =10-8/9(9/5) dove 9/5 è la somma dei termini di una progressione geometrica a infiniti termini di ragione 4/9 ) |
