Verso il rettangolo tribonacci 1/2

Costruendo opportuni rettangoli in modo che  il lato di un quadrato uguagli la somma dei tre immediatamente precedenti si tende al rettangolo tribonacci . Ecco la sequenza dei lati crescenti:

1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, 274, 504, 927, 1705, 3136, 5768, 10609, 19513, 35890, 66012, 121415, 223317...

Il rapporto tra due numeri consecutivi della successione tende al rapporto tra lato maggiore e minore del rettangolo tribonacci:

1,83928675...       soluzione dell'equazione:

r³-r²-r-1=0
 

In realtà ciò che conta non è la sequenza determinata dai numeri di partenza ma la regola ricorsiva per generare i nuovi numeri.. Ad esempio con la seguente

1, 1,1, 3, 5, 9, 17, 31, 57...

si tende al medesimo rapporto 1,83928675...detto costante tribonacci

 come mostrato dalla seguente animazione

 

English version
Tribonacci rectangle and its sequence