L'idea di fondo della nota su "L’essenziale sulle spirali logaritmiche" è certamente interessante e potrebbe costituire un possibile contributo per la rivista Archimede,

ma l'attuale presentazione appare inadeguata e pertanto non possiamo nemmeno far partire il processo di valutazione con revisore.

È apprezzabile il modo con cui l'autore entra subito, dalle prime righe al centro della nozione (dopo tutto il titolo prevede soltanto "[l]'essenziale"). Ma tale rapidità

si perde per alcune pagine a evidenziare dettagli abbastanza irrilevanti per un lettore di Archimede il quale è ben consapevole che online si trovino fake news su qualunque argomento,

Soltanto nella seconda metà di pag. 6 si inizia a capire di che cosa tratta la nota.

Ciò nonostante, nel seguito si propongono alcuni suggerimenti per la preparazione di un'altra nota che sia in linea con le richieste della rivista che magari l'autore può seguire.

Cordiali saluti. r

SUGGERIMENTI

La citazione Eadem mutata resurgo spiega con tre parole la nozione di frattale – addirittura la traduzione di questa è per lo meno approssimativa in alcune delle pagine indicate in [1].

Si potrebbe suggerire la citazione come uno dei primi riconoscimenti di una figura in cui una parte è simile a tuta la figura – quanto è noto oggi con il nome di frattale, per inserire quindi la definizione

della spirale come grafico in coordinate polari di una funzione esponenziale spiegando la "naturalezza" della funzione scelta in base alla proprietà indicata sulla tomba:

esiste un appropriato reale k, tale che per ogni reale t deve essere r(t+2*pi)=k*r(t). Ritengo che convenga mostrare immediatamente la figura di un arco di spirale logaritmica, se possibile con un suo ingrandimento.

È interessante il collegamento con la scala temperata e si può espandere richiamando qualche intervento scientifico a riguardo, magari quelli di Leibniz.

Sfruttando questo, si può passare all'approssimazione con triangoli simili – considerando magari di inserire la fotografia di una scala a chiocciola vista dal fondo (o dall'alto) del centroscala.

Suggerisco di cancellare la sezione "Un'efficace divulgazione". Non sono presentate valutazioni obiettive a sostegno; è sicuramente più opportuno mettere in pratica nella nota quanto

si ritiene appropriato, per la divulgazione appunto, spiegando la costruzione della spirale e l'utilità della stessa (ad esempio, come viene usata in musica e perché).

Suggerirei di utilizzare soltanto la finestra grafica della fig. 4, scrivendo le righe di programma nel testo con una breve spiegazione della strategia iterativa adottata,

Gentile direttore,
ho letto e riletto la sua lettera e i relativi suggerimenti. Non le nascondo però che la sua risposta sulla irrilevanza delle "fake news" matematiche mi ha sorpreso e anche deluso non poco.

Lei dice che ai lettori di Archimede non interessa individuarli nel particolare ma che a loro basta sapere genericamente che ci sono. A me, invece, che sono un lettore non solo attuale ma di lunga data essendo stato abbonato alla rivista dagli anni '70 agli anni '90, interessa individuarli e discuterli nel merito. Ma forse sono un lettore obsoleto :-) e dovrò farmene una ragione!

Intanto però mi lasci ricordare Vinicio Villani allora condirettore della rivista e presidente dell'UMI e i suoi articoli su Archimede apparsi in molti numeri consecutivi (annate 93-94) dedicati all'individuazione e al superamento degli errori nei libri di testo scolastici.

A mio avviso l'errore oltre a essere umano, è importante anzi fondamentale nei processi di apprendimento ma solo se ci si preoccupa di superarlo altrimenti se lo si accetta acriticamente diffondendolo ulteriormente può rivelarsi micidiale!

Se in alcuni casi, come da me segnalato, persino Università e Politecnici avallano definizioni errate ma diffusissime in rete come quella presunta definizione cinematica di spirale logaritmica,

e se lo stesso fa qualche professore di chiara fama, come Renato Betti, sulla carta stampata (Geometria leggera: un'introduzione...) chi potrà arginare questo fenomeno che non può non

Il motto bernoulliano Eadem mutata resurgo che mi sembra tradotto ottimamente da Odifreddi nel suo libro Abbasso Euclide con l'ossimoro mutata risorgo immutata,

richiama indubbiamente la nozione di autosimilarità, la stessa che ho evidenziato con tante animazioni come quella in allegato in cui una figura acquista o perde il suo gnomone per poi ritrovarsi, dopo opportuna zoomata, nella condizione iniziale.

Su questo quindi sono pienamente d'accordo. Non sono d'accordo invece con lei, con Odifreddi e con tanti altri autori consultati, sul fatto che la spirale logaritmica sia autosimile.

Per spirale logaritmica infatti oggi intendiamo una curva senza inizio e senza fine che non mi sembra possegga parti proprie simili all'intera figura e che quindi mi sembra che non possa essere considerata autosimile.

Almeno secondo la definizione per cui è autosimile una figura simile ad una sua parte propria. Forse esistono definizioni diverse che includono figure invarianti per cambiamento di scala ma io nei miei studi non le ho mai incontrate.

Capirei se l'attributo autosimile fosse riferito ad una curva con un inizio ma senza una fine dato il suo avvolgersi asintotico attorno al polo. Potremmo chiamarla, per distinguerla, semi-spirale logaritmica, cosa che invece, a quanto so, nessuno fa generando, mi sembra, incomprensione e confusione in chi vorrebbe constatare autonomamente la dichiarata autosimilarità. Così, come un punto divide una retta (non autosimile) in due semirette (autosimili), così un punto divide una spirale logaritmica (non autosimile) in due semispirali (di diverso tipo ma comunque autosimili). Dunque, se non mi sfugge una definizione diversa da quella che conosco, anche la diffusa affermazione che la spirale logaritmica sia autosimile potrebbe essere una fake news!

Ciò non toglie a mio avviso che la spirale logaritmica possa considerarsi un frattale. Esistono infatti anche altre curve non autosimili come il fiocco di neve di Koch che vengono considerate frattali essendo composte da più curve autosimili come i merletti di Koch nel caso specifico.

Non era mia intenzione tuttavia scrivere un esauriente trattato su questa spirale ma solo evidenziarne aspetti importanti, spesso trascurati e, secondo me, più adatti ad una prima introduzione didattica sull'argomento.

Comunque conto di approfondire e riflettere ancora sui vostri suggerimenti per i quali vi ringrazio. Se troverò qualcosa che mi piaccia e che esaudisca nel contempo le vostre richieste tenterò ancora con una proposta altrimenti rinuncerò.