Una freccia colpisce il bersaglio ? Quale freccia ?

IPOTESI 16-  Evento E16="Una sola freccia, lanciata forse da B o forse da C, colpisce il bersaglio."
Tre frecce vengono lanciate contro un bersaglio da tre arcieri.
Poiché i tre arcieri sono a distanza diversa dal bersaglio, si stima in 3/5 la probabilità dello arciere A di colpire il bersaglio, in 1/2 quella dell'arciere B e in 4/5 quella dell'arciere C.
Se se una freccia colpisce il bersaglio, qual è la probabilità che sia dell'arciere A?

Soluzione n.2

Essendo E16="Una sola freccia, lanciata o da B o da C, colpisce il bersaglio" e A="L'arciere A colpisce il bersaglio"  , la probabilità richiesta è P(A/E16)

Per la nota formula di Bayes
P(A/E16)= P(E16/A)*P(A)/P(E16)
essendo
P(A)=60% dato problema;
P(E16)=P(S1)+P(S2)=16%+4%=20% vedi storie alternative;
 P(E16/A)=0  Perché E16 e A sono incompatibili,
si ottiene:

P(A/E16)=0%*60%/20%=0
analogamente si trova che
P(B/E16)=8%*50%/20%=20%=1/5
P(C/E16)=20%*80%/20%=4/5

Risposta

Dunque la probabilità che sia di A è 0

Che sia di B è 20%.  Che sia di C è 80%.
 

Soluzione n.1
 

P