Una freccia colpisce il bersaglio ? Quale freccia ?

IPOTESI 16 -  Evento E16="Una sola freccia, lanciata forse da C o forse da B, colpisce il bersaglio."
Tre frecce vengono lanciate contro un bersaglio da tre arcieri.
Poiché i tre arcieri sono a distanza diversa dal bersaglio, si stima in 3/5 la probabilità dello arciere A di colpire il bersaglio, in 1/2 quella dell'arciere B e in 4/5 quella dell'arciere C.
Se se una freccia colpisce il bersaglio, qual è la probabilità che sia dell'arciere A?

Soluzione n.1

Tenendo presente le tre storie alternative di una sola freccia a segno
S4="solo A colpisce il bersaglio"
S2="solo B colpisce il bersaglio"
S1="solo C colpisce il bersaglio"
E16="Una sola freccia, lanciata forse da B o forse da C, colpisce il bersaglio."
P(E16)=P(S2)+P(S1)=4%+16%=20%
(Per il teorema della probabilità totale, data l'incompatibilità degli eventi S1,S2)

Dato che S4 è incompatibile con  E16 risulta P(E16/S4)=0 e quindi per la formula di Bayes si ha
P(S4/E16)=0*P(S4)/P(E16)=0

Risposta

Dunque la probabilità che sia di A è 0

Che sia di B è 1/5.  Che sia di C è 4/5.
 

Soluzione n.2
 

P