Il torneo
 "Non è tutto." - continuò il re - "Prima che partiate per la vostra missione vi devo presentare il singolare torneo che ho organizzato per voi  e a cui tutti perciò dovrete partecipare, contemporaneamente allo svolgimento del vostro compito. Metterò il mio scettro diagonale tra il punto 1 e il punto 2 in una posizione precisa della via, proprio dove questo, come potete vedere, cade naturalmente secondo la sua lunghezza.
Chi di voi, per primo, farà coincidere la sua punta con il punto della retta dove ho poggiato il mio scettro sarà il vincitore del torneo.  Avrà anche gloria e fama per aver fatto progredire la geometria, sarà ricordato per sempre nei libri insieme al numero di passi fatti per raggiungerlo. Questo numero sarà il numeratore della frazione vincitrice, insieme formeranno il numero che indicherà quel nobile punto e finalmente potrò conoscere l'esatta misura del mio scettro. Di questo ancora misterioso numero  maggiore di uno e minore di due so per certo che moltiplicato per se stesso dovrà dare esattamente 2. Infatti dato che 1 è la mia area e che lo scettro mi divide in due triangoli perfettamente uguali, mi è bastato specchiarmi per vedere che il quadrato del mio scettro è composto da quattro di quei triangoli tutti uguali. Ne ho dedotto dunque che l'area del quadrato che ha per lato il mio scettro deve essere esattamente doppia della mia."
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